Vergleich verschiedener Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung in Mini-Wärmetauschern

Sep 16, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 11482 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Ziel der Studie ist der Vergleich verschiedener Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung unter Verwendung von Geschwindigkeit, Massendurchfluss, Druck und Temperatur. Eine experimentell validierte numerische Studie wurde erstellt und ein Wärmetauscher mit 34 halbkreisförmigen Kanälen mit einem Durchmesser von 3,1 mm getestet. Die Minikanäle wurden von unten mit einem Wärmefluss von 50, 60, 70 und 80 kW/m2 beheizt. Die Fälle wurden für verschiedene Einlassgeschwindigkeiten von 0,1, 0,2, 0,3 und 0,4 m/s getestet. Es ergeben sich insgesamt 16 Fälle mit unterschiedlichem Wärmefluss und unterschiedlichen Eintrittsgeschwindigkeiten des Wassers. Anschließend wurden für jeweils 16 Fälle die in der Literatur häufig verwendeten Strömungsmalverteilungskoeffizienten auf der Grundlage der Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturprofile berechnet. Die Studie zeigt, dass jede Methode andere Ergebnisse desselben Parameters liefert, die die Strömungsverteilung im Wärmetauscher auf die gleiche Weise definieren sollten. Daher können die in der Literatur zu findenden Unklarheiten hinsichtlich der Schlussfolgerungen zur Flüssigkeitsverteilung in Wärmetauschern durch eine unterschiedliche Interpretation des Strömungsmalverteilungskoeffizienten verursacht werden. Es wurde ein normalisierter Strömungsmalverteilungskoeffizient vorgeschlagen, der für alle verwendeten thermohydraulischen Parameter die gleichen Ergebnisse liefert.

Tuckerman und Pease1 haben nachgewiesen, dass eine Verringerung des hydraulischen Durchmessers des Kanals zu einer intensiveren Wärmeübertragung führt. Seitdem beschäftigen sich viele Forscher mit Mini- oder Mikrokanälen2,3. Es ist jedoch bekannt, dass je kleiner der hydraulische Durchmesser des Kanals ist, desto höher ist die Geschwindigkeit (bei konstantem Massendurchfluss) und desto höher der Druckabfall. Um die Druckverluste der Strömung im Wärmetauscher auf einem angemessenen Niveau zu halten, kann man den Gesamtmassenstrom in viele Zweige aufteilen. Dies führt zu einer Verringerung der Geschwindigkeit in jedem Pfad (während der Gesamtmassenstrom konstant bleibt) und damit zu einer Verringerung des Druckabfalls. Viele Minikanäle, die mit gemeinsamen Einlass- und Auslassverteilern verbunden sind, verursachen jedoch ein weiteres hydraulisches Problem, nämlich die ungleichmäßige Verteilung4. Dieses Phänomen wird am häufigsten als Strömungsfehlverteilung bezeichnet und verursacht Probleme nicht nur in Wärmetauschern5, sondern auch in anderen Technologiebereichen, z. B. Gasentschwefelungstürmen6 oder Brennstoffzellen7.

Allerdings kann eine ungleichmäßige Strömung wünschenswert sein, und es gibt Anwendungen (z. B. in der Chemietechnik beim Entwurf einer Reaktion in einem Reaktor8 oder in der Kühlelektronik, wo ein heterogener Wärmefluss auf der Oberfläche auftreten kann9), bei denen eine ungleichmäßige Verteilung absichtlich zur Verbesserung des Gesamtergebnisses eingesetzt wird Leistung des Geräts. Li et al.10 zeigten, dass die Strömung in parallelen Minikanal-Kühlkörpern angepasst werden kann (unterschiedliche Massendurchflussraten in jedem Kanal), um Temperatur-Hotspots zu beseitigen, wenn ein ungleichmäßiger Wärmefluss mit mehreren Spitzen auftritt. Daher bedeutet die Fehlverteilung des Flusses („schlechte/falsche/falsche“ Verteilung) nicht unbedingt eine ungleichmäßige Verteilung und gleichzeitig ist der ungleichmäßig verteilte Fluss nicht immer eine Fehlverteilung. Dennoch geht man in dieser Arbeit davon aus, dass eine günstige Flüssigkeitsverteilung gleichbedeutend mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung ist, weshalb die Begriffe „Strömungsmalverteilung“ und „ungleichmäßige Strömung“ hier austauschbar verwendet werden.

In den letzten Jahren wurden einige Übersichtsartikel zur Strömungsfehlverteilung in Mini-, Mikro-, Kompakt- und Makrokanal-Wärmetauschern veröffentlicht11,12,13,14. Dario et al.11 konzentrierten sich auf die Zweiphasen-Strömungsverteilung in parallelen Kanälen, wobei Faktoren, die die Zweiphasen-Strömungsfehlverteilung beeinflussen, und einige Kopfstückdesigns, die die Strömungsgleichmäßigkeit verbessern, diskutiert wurden. Siddiqui und Zubair12 diskutierten die Strömungsfehlverteilung aus der Sicht der Wärmetauschergeometrie (hauptsächlich Verteiler). Die Autoren zeigten einige analytische Modelle, die versuchten, die Strömungsfehlverteilung mathematisch zu beschreiben. Ghani et al.13 konzentrierten sich hauptsächlich auf das Verteilerdesign im Rahmen der Strömungsmalverteilung. Die Autoren diskutierten eingehend, welche Mannigfaltigkeiten unterschieden werden können und wie bestimmte Mannigfaltigkeiten die Flüssigkeitsverteilung beeinflussen. Singh et al.14 beschrieben die Strömungsfehlverteilung in mehreren Wärmetauschern (Platten-, Platten-Rippen- und Rohr-Rippen-Wärmetauscher) und zeigen die Auswirkung von Phasenänderungen und Eigenschaftsschwankungen auf die Strömungsverteilung. Die Autoren stellen ihre Arbeit in den Kontext von Solarkollektoren und einer nachhaltigeren Energienutzung.

Die Neuheit der Studie ist die umfassende Zusammenfassung früherer Arbeiten zur Strömungsmaldistribution und der Vergleich zwischen Ergebnissen, die oft mehrdeutig erscheinen, ist ein wesentlicher Beitrag. Der Vergleich der Ergebnisse verschiedener Arbeiten im Hinblick auf eine Neuberechnung mithilfe verschiedener Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung wurde bisher in der Literatur nicht gefunden. Die Zusammenfassung zeigt, dass Unklarheiten, die in der Literatur zu finden sind, möglicherweise auf eine unterschiedliche Interpretation des Strömungsmalverteilungskoeffizienten zurückzuführen sind. Die vorbereitete numerische Analyse, die mit dem Experiment validiert wurde, zeigt, dass dank der statistischen Datenanalyse der beste und universellste Strömungsmalverteilungskoeffizient gefunden werden kann.

In der Literatur finden sich mehrere Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung. Zu diesem Zweck wird ein charakteristischer Parameter (Massenstrom, Geschwindigkeit, Druckabfall, Temperatur) bestimmt, der in einem bestimmten Kanal des Wärmetauschers unterschieden werden kann, und dieser bezieht sich auf den entsprechenden Wert, der in jedem Kanal vorhanden sein sollte, wenn der Durchfluss vorhanden ist völlig einheitlich.

Eine der Methoden zur quantitativen Analyse der Strömungsungleichmäßigkeit ist die Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes auf der Wärmetauscheroberfläche. Wenn der Minikanal-Wärmetauscher berücksichtigt wird, ermöglicht die Bestimmung der Geschwindigkeit in jedem der parallelen Kanäle die Bestimmung des Massenstroms in jedem von ihnen, wodurch das Phänomen der Strömungsmalverteilung beschrieben werden kann. Die Berechnung des Massenstroms anhand der Geschwindigkeit in den Kanälen ist nur möglich, wenn die Querschnittsflächen jedes Kanals bekannt sind. Bei der Quantifizierung der Strömungsfehlverteilung anhand der Geschwindigkeit wird häufig davon ausgegangen, dass jeder Kanal den gleichen Querschnitt hat. Dies trifft in den meisten Fällen zu, aber diese Annahme sollte immer im Hinterkopf behalten werden. Wenn die Kanäle unterschiedliche Querschnittsflächen aufweisen, bedeutet das ungleichmäßige Geschwindigkeitsfeld auf der Wärmetauscheroberfläche nicht zwangsläufig, dass ein ungleichmäßiger Massenstrom vorliegt. Kumar et al.15,16 führten numerische Studien durch, in denen sie zeigten, dass es durch Änderung der Breite oder Höhe (Querschnittsfläche) der einzelnen Kanäle möglich ist, die Strömungsfehlverteilung zu beseitigen.

Kim et al.17 führten ein Experiment durch, bei dem die Geschwindigkeit in parallelen Kanälen gemessen wurde, um die Strömungsfehlverteilung in einem Minikanal-Wärmetauscher zu bestimmen. Es wurden Kanäle mit halbkreisförmigem Querschnitt (Radius 1,55 mm) aus Aluminium verwendet. Um die Strömung sichtbar zu machen und die Geschwindigkeit in den Kanälen messen zu können, wurde die Messstrecke mit Acrylglas abgedeckt. In das im Abschnitt fließende Wasser wurde regelmäßig rote, wasserlösliche Tinte eingeleitet. Dank dieses Verfahrens war es möglich, die Grenze von Wasser ohne Farbstoff und rot gefärbtem Wasser zu beobachten. Diese Grenze wurde von einer Hochgeschwindigkeitskamera verfolgt, die die Strömung mit 200 Bildern pro Sekunde filmte. Nachdem die Autoren die von der auf dem Foto sichtbaren Grenze aus gefärbtem und gefärbtem Wasser zurückgelegte Strecke durch die Zeit dividiert hatten, die zum Zurücklegen dieser Grenze benötigt wurde, erhielten sie die Geschwindigkeit in jedem Minikanal. Die Tests wurden im Bereich der Volumenstromrate von 3,33 bis 6,67 cm3/s mit der I'-Typ-Durchflusskonfiguration durchgeführt. Der Ausdruck in Gl. (1) wurde verwendet, um den Strömungsmalverteilungskoeffizienten in jedem Kanal zu bestimmen.

In diesem Fall ist die mittlere Geschwindigkeit Uavg die Geschwindigkeit, die in allen Kanälen auftreten würde, wenn die Strömung völlig gleichmäßig wäre. Die Autoren fanden heraus, dass die höchste Geschwindigkeit in den zentralen Kanälen und die niedrigste in den Seitenkanälen auftritt, was mit den Beobachtungen anderer Autoren übereinstimmt15,16. Darüber hinaus kommt es bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten und bei zunehmendem Verhältnis von Kanalbreite zu Kanallänge zu einer größeren Strömungsfehlverteilung. Auch der Abstand zwischen Wärmetauschereintritt und Kanälen beeinflusst die Verteilung des Arbeitsmediums. Je höher er ist, desto gleichmäßiger wird die Strömung, was auch von anderen Forschern beobachtet wurde18. Darüber hinaus schlugen die Autoren17 eine analytisch abgeleitete Gleichung für den Malverteilungskoeffizienten vor, die die geometrischen Parameter eines Wärmetauschers (Breite, Kanallänge, Kanalabstand, hydraulischer Kanaldurchmesser und Kanalabstand vom Einlass) berücksichtigt. Es deckt sich recht gut mit den Ergebnissen der Autoren. Die Autoren betonten jedoch, dass diese Theorie durch die Annahme einer gleichmäßigen Ausbreitung begrenzt ist.

Ein etwas anderer Ansatz zur Berechnung des Strömungsmalverteilungskoeffizienten wurde von Minqiang et al.18 oder Dąbrowski et al.19 vorgestellt. Um es quantitativ darstellen zu können, verwendeten sie Gl. (2).

Die obige Gleichung ermöglicht die Berechnung des oben genannten Koeffizienten für den gesamten Wärmetauscher und nicht nur für einzelne Kanäle, wie in Gl. (1). Dies ist ein sinnvoller Ansatz, da er den Vergleich unterschiedlicher Wärmetauscherkonstruktionen, beispielsweise mit unterschiedlicher Kanalanzahl, ermöglicht. Die Autoren überprüften numerisch die Abhängigkeit der Länge, Höhe und Breite der Kanäle, der Lage des Eintritts des Arbeitsmediums sowie des Abstands zwischen einzelnen Kanälen vom Phänomen der Strömungsmalverteilung.

Eine weitere Methode zur quantitativen Analyse der Strömungsmalverteilung ist die Messung des Massendurchflusses. Eine solche Herangehensweise an das Problem der Flüssigkeitsverteilung ermöglicht es, unabhängig vom Einfluss ungleicher Querschnittsflächen paralleler Kanäle auf die korrekte Interpretation des Phänomens zu werden. Es ist der Massenstrom an einem bestimmten Punkt im Wärmetauscher, der sich direkt auf dessen Betrieb auswirkt, einschließlich der Verteilung des Temperaturfelds, des Druckabfalls und der Effizienz des Wärmeenergietransports.

Eine individuelle Messung des Massenflusses in jedem der 25 parallelen Kanäle wurde von Kumaraguruparan et al.20 durchgeführt. Die Autoren führten ein Experiment und eine numerische Simulation für Wasser durch. Um die quantitative Verteilung der Strömungsfehlverteilung im Minikanal-Wärmetauscher abzuschätzen, wurde das durch die Kanalgruppe strömende Wasser für jeden Minikanal einzeln gesammelt, ohne dass ein Auslassverteiler verwendet wurde. Der Strömungsmalverteilungskoeffizient für den gesamten Wärmetauscher wurde mit Gl. berechnet. (3).

Die Minimal-, Maximal- und Durchschnittswerte beziehen sich auf den Massenstrom in einzelnen Kanälen. Basierend auf den durchgeführten Untersuchungen20 kamen die Autoren zu dem Schluss, dass zwei Arten von Druckabfällen unterschieden werden können: im Zusammenhang mit Trägheitskräften (Abnahme der Geschwindigkeit und damit Druckanstieg) und im Zusammenhang mit Reibungskräften. Um die Strömungsfehlverteilung zu reduzieren, ist es notwendig, den Einfluss der Trägheit zu verringern und den Einfluss der Reibung zu erhöhen. Höhere Durchflussraten verschlechtern die Flüssigkeitsverteilung. Numerische Studien haben gezeigt, dass es am Einlass der Kanäle zu Strömungsablösungen, Rückflüssen und Wirbeln kommt, die zu einer ungleichmäßigen Verteilung führen. Die Autoren sagen, dass diesen Effekten durch eine Erhöhung der Viskosität der Flüssigkeit entgegengewirkt werden kann. Darüber hinaus sollte in den Kanälen selbst ein größerer Druckabfall herrschen.

Der Strömungsmalverteilungskoeffizient kann auch in zwei Stufen dargestellt werden. Hierzu werden zwei Ausdrücke verwendet21,22. Der erste, dargestellt in Gl. (4) wird verwendet, um den Koeffizienten in jedem Minikanal zu bestimmen.

Um ihn zu bestimmen, werden der Massendurchfluss am Punkt und der Durchschnittswert des Massendurchflusses benötigt, der in jedem Kanal vorhanden wäre, wenn die Strömung gleichmäßig wäre. Am häufigsten handelt es sich um den gesamten durch den Wärmetauscher fließenden Massenstrom geteilt durch die Anzahl der Kanäle. Der Strömungsmalverteilungskoeffizient gleich Null weist auf eine ideale Strömung hin, und je höher er ist, desto stärker weicht der Massenstrom im betrachteten Kanal (Punkt) vom Durchschnitt ab. Nach der Bestimmung des Strömungsmalverteilungskoeffizienten für alle Kanäle wird die Standardabweichung bestimmt, um den Gesamtkoeffizienten für den gesamten Wärmetauscher zu berechnen (Gl. 5).

Dadurch können verschiedene Wärmetauscher miteinander verglichen werden, die sich im Design, in der Anzahl der Kanäle oder in der Form des Verteilers unterscheiden, ohne dass Änderungen des Strömungs-Malverteilungskoeffizienten in einzelnen Kanälen analysiert werden müssen. Stattdessen kann ein Merkmalswert verwendet werden.

Neben der Messung der Durchflussrate oder -geschwindigkeit in einzelnen Kanälen besteht eine weitere Methode zur Quantifizierung der Durchflussfehlverteilung darin, Druckverluste in den Kanälen zu messen. Der Druck ist einer der hydrodynamischen Parameter der strömenden Flüssigkeit und steht in direktem Zusammenhang mit der Strömungsgeschwindigkeit, z. B. die Bernoulli-Gleichung oder die Navier-Stokes-Gleichungen23. Aus diesem Grund kann der Unterschied im Druckabfall in einzelnen Kanälen als Indikator für die Qualität der Flüssigkeitsverteilung gewertet werden. Dieser Ansatz wurde von mehreren Forschern verwendet.

Siva et al.24 präsentierten in ihrer Arbeit experimentelle und numerische Studien, die die Strömungsmalverteilung in Minikanälen beschreiben. Die experimentellen Tests wurden für den Wasserstrom durchgeführt, dem Wärme zugeführt wurde. Der maximale Wärmestrom betrug 50 kW/m2. Variable Parameter, die hinsichtlich ihres Einflusses auf die Strömungsmalverteilung analysiert wurden, waren:

der hydraulische Durchmesser der Kanäle (88, 176 oder 352 µm)

Anzahl der Kanäle (5, 10 oder 20)

Reynolds-Zahl (von 10 bis 200)

das Verhältnis der Querschnittsflächen der Kanäle und Verteiler (0,5 oder 2)

die Durchflusskonfiguration (U-Typ, Z-Typ oder I-Typ)

Um die Strömungsfehlverteilung zu quantifizieren, haben die Autoren24 die Einlass- und Auslassdrücke jedes Kanals gemessen. Dank dieser Messungen war es möglich, die Druckverluste in einzelnen Kanälen zu berechnen. Der Strömungsmalverteilungskoeffizient wurde als Verhältnis der maximalen und minimalen Druckabfalldifferenz zum maximalen Druckabfall gemäß Gl. definiert. (6).

Untersuchungen haben gezeigt, dass die Flüssigkeitsverteilung umso schlechter ist, je größer die Anzahl der Kanäle ist. Darüber hinaus hat die Strömungskonfiguration einen großen Einfluss auf den Malverteilungskoeffizienten. Die schlechteste Verteilung war für den U-Typ und die beste für den I-Typ sichtbar. Wenn das Verhältnis der Querschnittsfläche des Verteilers zur Querschnittsfläche der Kanäle abnimmt, kann eine größere Strömungsfehlverteilung beobachtet werden. Dank numerischer Studien kamen die Autoren zu dem Schluss, dass die Ungleichmäßigkeit der Strömung und das ungleichmäßige Temperaturfeld auf der Wärmetauscheroberfläche eng miteinander verbunden sind. Darüber hinaus sollte besonderes Augenmerk auf die Überprüfung numerischer Berechnungen gelegt werden. Häufig sind die Ergebnisse von CFD-Berechnungen von schlechter Qualität und stimmen daher möglicherweise nicht mit dem Experiment überein. Dies kann daran liegen, dass bei Minikanälen die viskosen Kräfte gegenüber den Trägheitskräften dominieren, was bei numerischen Berechnungen oft nicht berücksichtigt wird.

Eine weitere Arbeit unter Verwendung von Gl. (6) zur Berechnung des Strömungsmalverteilungskoeffizienten wurde von Maganti et al.25 vorgestellt. In dieser Arbeit wurden numerische Berechnungen für die Flüssigkeitsströmung mit Nanopartikeln in 7 parallelen Minikanälen (hydraulischer Durchmesser von 100 µm) berücksichtigt. Der Fluss wurde in der U-förmigen Konfiguration realisiert und das Verhältnis der Querschnittsfläche der Kanäle und des Verteilers betrug 0,2. Die Autoren beschrieben die Verteilung der Partikel sowie der Flüssigkeit und deren Einfluss auf thermische Parameter. Es wurde beobachtet, dass die Strömungsverteilung bei großem Wärmefluss und niedriger Reynolds-Zahl ungleichmäßiger ist. Mit zunehmendem Wärmefluss steigt die Temperatur und die Viskosität der Flüssigkeit nimmt ab, und damit nimmt der Einfluss viskoser Kräfte ab. Gleichzeitig nimmt für kleinere Reynolds-Zahlen die Strömungsgeschwindigkeit bei konstantem hydraulischen Durchmesser ab. In den zuvor beschriebenen Studien17,20 erhöhte die Abnahme der Strömungsgeschwindigkeit den Strömungsmalverteilungskoeffizienten. Dies ist eine Ungenauigkeit, die in der Literatur immer wieder auftritt und einer der Gründe dafür ist, dass das beschriebene Phänomen dennoch untersucht werden sollte. Diese Diskrepanz kann auf den Bereich der getesteten Parameter, die Methode zur Berechnung des Strömungsmalverteilungskoeffizienten oder die Art der Strömung (einphasig, zweiphasig) zurückzuführen sein.

In späteren Studien verwendeten Maganti et al.26 auch die Druckmessung, um die Strömungsverteilung in 7, 10 oder 12 parallelen Minikanälen mit einem hydraulischen Durchmesser von 100 oder 200 µm zu bestimmen. Der Reynolds-Zahlenbereich, in dem das Experiment durchgeführt wurde, reichte von 10 bis 150, und der zugeführte Wärmefluss betrug 2 oder 5 kW/m2. Es wurden drei Arten von Strömungskonfigurationen getestet: U-Typ, I-Typ und Z-Typ. Das Verhältnis der Querschnittsfläche der Kanäle zur Verteilerfläche betrug wie zuvor 0,2. Die Autoren behaupteten, dass die schlechteste Flüssigkeitsverteilung bei der U-förmigen Strömung erkennbar sei, was mit den Studien anderer Autoren übereinstimmt24. Andererseits wird die beste Gleichmäßigkeit nach Maganti et al.26 durch die Z-förmige Strömungskonfiguration garantiert, was im Widerspruch zu den Berichten von Siva et al.24 steht. Allerdings sind die Unterschiede im Durchfluss-Malverteilungskoeffizienten zwischen Z-Typ und I-Typ unbedeutend und können daher auf Messungenauigkeiten zurückzuführen sein. Darüber hinaus stellten die Autoren26 fest, dass die Strömungsfehlverteilung zwar auf die Hydrodynamik zurückzuführen ist, die Untersuchung dieses Phänomens jedoch nur unter adiabatischen Bedingungen von sehr geringer Bedeutung ist. Es ist die Temperaturverteilung unter Wärmeübertragungsbedingungen, die bei der Auslegung von Kühlsystemen eine Schlüsselrolle spielt. Die Viskosität der Flüssigkeit ist eine Funktion der Temperatur und die Ungleichmäßigkeit der Strömung hängt von den viskosen Kräften ab. Daher bietet die Untersuchung des Temperaturfelds einen besseren Einblick in die tatsächliche Konstruktion und den Betrieb der Wärmetauscher.

Eine weitere Methode zur Prüfung der Strömungsmalverteilung ist die Bestimmung der Temperaturverteilung auf der Wärmetauscheroberfläche. Die einfachste Lösung besteht darin, mit einer Wärmebildkamera das Temperaturfeld zu bestimmen und es auf das Vorhandensein von Punkten erhöhter Temperatur und die Form von Isothermen zu analysieren. Für eine völlig gleichmäßige Verteilung und unter der Annahme eines konstanten Wärmeflusses über die gesamte Oberfläche des Wärmetauschers sollten die Isothermen gerade Linien sein, die senkrecht zur Richtung des Flüssigkeitsstroms stehen. Die Analyse des Temperaturfeldes ermöglicht die qualitative Bestimmung der Ungleichmäßigkeit. Bei der Einwirkung von Wärme auf ein Fluid bedeutet dessen höhere Temperatur, dass dort der Massenstrom geringer ist, und je niedriger die Temperatur, desto umgekehrt. Es ist jedoch nicht möglich, den Massendurchfluss oder die Geschwindigkeit des Fluids zu quantifizieren. Dazu ist es notwendig, den Aspekt der Wärmeübertragung und den Temperaturunterschied zwischen Fluid und Wand, der diesen Austausch erzwingt, in die Betrachtungen einzubeziehen.

Li und Hrnjak27 entwickelten eine Methode zur Quantifizierung der Massenstromverteilung des flüssigen Kältemittels in einem Minikanal-Wärmetauscher anhand von Bildern, die mit einer Infrarotkamera aufgenommen wurden. Diese Methode basiert auf der Annahme einer Beziehung zwischen der Massendurchflussrate der Flüssigkeit in jedem Minikanal und der thermischen Effizienz auf der Seite der zweiten Wärmeübertragungsflüssigkeit, die auf der Grundlage der Wandtemperaturmessung berechnet wird. Die Autoren verifizierten ihre Methode anhand numerischer Berechnungen und experimenteller Untersuchungen. Die Tests wurden am Verdampfer des Kühlsystems durchgeführt. Die Kühlleistung des Verdampfers beruht hauptsächlich auf der latenten Wärme des flüssigen Kältemittels, daher ist die Flüssigkeitsverteilung wichtiger als die Dampfverteilung.

Die quantitative Analyse der Strömungsmalverteilung anhand des Temperaturfeldes wurde von Paz et al.28 durchgeführt. Sie zeichneten Bilder auf, die mit einer Wärmebildkamera an einem Verdampfer in der ORC-Anlage (Organic Rankine Cycle) aufgenommen wurden29,30. Ethanol war die Flüssigkeit, die durch das System floss. Die Untersuchungen haben gezeigt, dass es möglich ist, die Temperaturfelder zu vergleichen und auf ihrer Grundlage festzustellen, ob sich das Arbeitsmedium gleichmäßig verteilt oder nicht.

Numerische Studien von zehn verschiedenen Konfigurationen eines Minikanal-Wärmetauschers, um eine Konfiguration zu finden, die zu maximaler thermischer Effizienz und gleichmäßiger Temperaturverteilung führt, wurden von Vasilev et al.31 durchgeführt. Um die Gleichmäßigkeit des Temperaturfeldes auf der Wärmetauscheroberfläche quantitativ zu vergleichen, führten die Autoren den in Gl. dargestellten Koeffizienten ein. (7).

Es wurde festgestellt, dass bei niedrigen Geschwindigkeiten des in den Kanälen fließenden Mediums und damit auch bei niedrigen Reynolds-Zahlen eine stärkere Abhängigkeit der Gleichmäßigkeit der Temperaturverteilung von der Anzahl der Richtungsänderungen während der Strömung im Kanal beobachtet werden kann. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass die gleichmäßigere Temperaturverteilung bei gleicher Pumpleistung zu einem zusätzlichen Anstieg der mittleren Nusselt-Zahl beitrug.

Wie aus den obigen Überlegungen hervorgeht, kann die Strömungsmalverteilung auf viele verschiedene Arten quantifiziert werden, indem verschiedene Arten von Parametern wie Geschwindigkeit, Massenstrom, Volumenstrom, Druckabfall oder Temperatur verwendet werden. Die Autoren untersuchten Strömungsmalverteilungsphänomene mithilfe verschiedener experimenteller Techniken sowie numerischer Simulationen. Darüber hinaus unterscheiden sich die hinsichtlich der Strömungsverteilung getesteten Geometrien in vielen Aspekten, z. B. in der Anzahl der Kanäle, der Strömungskonfiguration oder dem Massendurchfluss. Daher ist es schwierig, die Ergebnisse zu vergleichen. Außerdem bemerkten einige Autoren24,26, dass die Flüssigkeitsverteilung beim U-Typ am schlechtesten ist, während andere32 feststellten, dass der V-Typ zu der höchsten Fehlverteilung des Flusses führt. Eine noch schwerwiegendere Inkohärenz kann festgestellt werden, wenn die Flüssigkeitsströmungsrate als Fehlverteilungsparameter betrachtet wird. Es gibt Autoren25, die behaupten, dass die Verteilung bei niedrigen Durchflussraten weniger gleichmäßig sei, während andere Autoren17,20 das Gegenteil behaupteten.

Um den Vergleich zu erleichtern und die genannten Unklarheiten zu erklären, wurden die Ergebnisse verschiedener Studien unter Verwendung verschiedener Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung neu berechnet. Der Strömungsmalverteilungskoeffizient wurde unter Berücksichtigung von Geschwindigkeit, Massendurchfluss, Druckabfall und Temperaturverteilung unter Verwendung der Gleichungen berechnet. (2), (3), (6) bzw. (7). Die Studien wurden so ausgewählt, dass genügend Daten zur Berechnung von mindestens drei von vier Malverteilungskoeffizienten vorliegen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die Daten wurden vom niedrigsten bis zum höchsten getesteten hydraulischen Kanaldurchmesser sortiert. Alle Daten wurden für die grundlegenden, konventionellen Fälle herangezogen, auch wenn in einem bestimmten Artikel die Geometrie vorgestellt wurde, die den Strömungsmalverteilungskoeffizienten senken würde.

Erstens kann gefolgert werden, dass sich jeder Strömungsmalverteilungskoeffizient abhängig von der gewählten Gleichung unterscheidet, selbst wenn die verwendeten Daten die gleichen Ergebnisse beschreiben. Daher kann der Strömungs-Malverteilungskoeffizient nicht einfach verglichen werden, ohne sicherzustellen, dass sie mit derselben Gleichung berechnet wurden. Darüber hinaus wird in jedem Fall der nach Gl. berechnete Strömungsmalverteilungskoeffizient berechnet. (3) ist um ein Vielfaches höher als der nach Gl. berechnete Strömungsmalverteilungskoeffizient. (2) für die gleichen Daten. Darüber hinaus ist zu beachten, dass der durch Gl. (7) ist kein Prozentwert. Es hat seine Dimension und variiert erheblich je nach Wärmefluss, sodass es nicht einfach verglichen werden kann.

Zweitens ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient bei hohen Strömungsraten höher, wenn Geschwindigkeit (Gleichung 2) und Massendurchflussrate (Gleichung 3) berücksichtigt werden. Dennoch ist der Koeffizient für die gleichen Fälle, jedoch berechnet anhand des Temperaturprofils (Gleichung 7), bei niedrigen Durchflussraten höher. Dies ist ein möglicher Grund für Ergebnisinkohärenzen in Form von Flussfehlverteilungen und Flussraten. Studien, die einen Vergleich des mit Gl. berechneten Strömungsmalverteilungskoeffizienten ermöglichen würden. (6) mit anderen Koeffizienten für hohe und niedrige Durchflussraten wurden nicht gefunden.

Es ist auch ersichtlich, dass die schlechteste Strömungskonfiguration ebenfalls nicht eindeutig ist. Die Ergebnisse von Kumar und Singh9 zeigen, dass die beste Strömungsgleichmäßigkeit erreicht wird, wenn die I-Typ-Strömungskonfiguration implementiert wird. Allerdings ist die Reihenfolge der übrigen getesteten Strömungskonfigurationen nicht für jeden Strömungsmalverteilungskoeffizienten gleich. Schließlich sind die Unterschiede zwischen den Strömungsmalverteilungskoeffizienten für verschiedene Verteilerformen nicht signifikant.

In der numerischen Simulation wurde der Minichannel-Wärmetauscher basierend auf dem Experiment von Kim et al.17 berücksichtigt. Das dreidimensionale Modell wurde mit der ANSYS SpaceClaim-Software erstellt und die Fluiddomäne vorbereitet. Als Arbeitsmedium wurde Wasser angenommen. Die Flüssigkeit in den Kanälen fließt in Richtung der X-Achse. Das Wasser wurde vom Boden des Abschnitts mit einem konstanten Wärmefluss (in Richtung der Z-Achse) erhitzt. Als Material des Wärmetauschers wurde Aluminium angenommen. Die Ein- und Auslassverteiler waren nicht beheizt. Die gesamte Wärme wurde zu den Minikanälen transportiert.

Das physikalische Modell eines Minikanal-Wärmetauschers mit 34 halbkreisförmigen Kanälen mit einem Durchmesser von 3,1 mm und einer Länge von 120 mm ist in Abb. 1 dargestellt. Um das Verhalten verschiedener Malverteilungskoeffizienten in einem bestimmten Durchflussratenbereich zu untersuchen, wurde das Fälle für verschiedene Einlassgeschwindigkeiten von 0,1, 0,2, 0,3 und 0,4 m/s wurden getestet. Es ergeben sich insgesamt 16 Fälle mit unterschiedlichen Wärmeflüssen und unterschiedlichen Eintrittsgeschwindigkeiten des Wassers. Anschließend wurden für alle 16 Fälle die in der Literatur häufig verwendeten Strömungs-Malverteilungskoeffizienten auf der Grundlage der Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturprofile im Minikanal-Wärmetauscher berechnet.

Physikalisches Modell eines Minikanal-Wärmetauschers, das in der numerischen Simulation verwendet wird.

Bei den numerischen Simulationen wurden folgende Annahmen getroffen:

Die Eigenschaften der Flüssigkeit waren unabhängig vom Druck und abhängig von der Temperatur.

Der Flüssigkeitsfluss war einphasig, stationär, inkompressibel und dreidimensional.

Die Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichungen (Gl. 8, 9 und 10) wurden als maßgebende Gleichungen berücksichtigt und in den Berechnungen zusammen mit den oben genannten Annahmen verwendet.

Die Erdbeschleunigung wurde vernachlässigt. Die spezifische Wärme Cp, die Wärmeleitfähigkeit k, die Dichte ρ und die dynamische Viskosität µ von Wasser waren gemäß Polynomen mit den in Tabelle 2 gezeigten Koeffizienten von der Temperatur abhängig. Die Polynome wurden in einem Temperaturbereich von 274,15 K–372,15 K basierend auf der NIST-Standardreferenz erstellt Datenbank 2335.

In ANSYS FLUENT 2021 R1 werden die Erhaltungsgleichungen von Masse, Impuls und Energie mithilfe der Finite-Volumen-Methode (FVM) gelöst. Impuls- und Energiegleichungen werden durch das Aufwindverfahren zweiter Ordnung diskretisiert. Als Turbulenzmodell wurde in diesem Fall das Modell SST k-omega gewählt. Vor den endgültigen Berechnungen wurden drei Haupt- und gebräuchlichste Modelle getestet: Laminar, SST k-Omega und k-Epsilon. Die besten Ergebnisse hinsichtlich Konvergenz und Konsistenz mit den experimentellen/Korrelationsergebnissen wurden für das SST-k-Omega-Modell erzielt. Bekanntlich liefert dieses Modell gute Ergebnisse in der Nähe einer Wand, was in kleinen Kanälen wünschenswert ist, und gute Ergebnisse in größeren Volumina, was in größeren Verteilern wünschenswert ist36,37,38,39. Zur Berechnung des Geschwindigkeitsfeldes im gesamten Wärmetauscher (Einlass-/Auslassverteiler und Minikanalabschnitt) wurde ein getrennter impliziter Löser mit SIMPLE-Druckkorrekturalgorithmus gewählt.

Als Arbeitsmedium wurde für alle betrachteten Fälle Wasser gewählt. Die Eintrittstemperatur für Wasser beträgt T = 300 K und die Parameter für Aluminium sind ρ = 2719 kg/m3, Cp = 871 J/(kg K), k = 202,4 W/(m K). Die Wärme wurde an der Bodenwand eines Abschnitts mit einem konstanten Wert des Wärmestroms q von 50, 60, 70 und 80 kW/m2 aufgebracht. Die konstante Geschwindigkeit am Einlass zum Wärmetauscher betrug 0,1, 0,2, 0,3 und 0,4 m/s, was zu einer Reynolds-Zahl am Einlass von 995, 1990, 2986 bzw. 3981 führt. Die durchschnittliche Geschwindigkeit Uavg in einem einzelnen Minikanal betrug 0,061, 0,122, 0,184 und 0,245 m/s, und die mittlere Reynolds-Zahl in einem einzelnen Kanal betrug 115, 230, 345 bzw. 460. Am Ausgang des Wärmetauschers wurde die Druck-Austritts-Randbedingung angenommen. Wenn die Restwerte für Kontinuität, x-Geschwindigkeit, y-Geschwindigkeit und z-Geschwindigkeit weniger als 10−3 und für die Energie 10−6 betragen, gelten die Lösungen als konvergiert.

Die Netzunabhängigkeitsstudie wurde durchgeführt, um die Genauigkeit der numerischen Ergebnisse sicherzustellen. Das Verfahren war ähnlich wie40. Es wurden fünf verschiedene Netze mit einer unterschiedlichen Anzahl von Elementen getestet: von 4.0e5-Elementen bis 1.0e7-Elementen. Um verschiedene Netze zu vergleichen, wurde die prozentuale Abweichung ε des getesteten Parameters F (Geschwindigkeit, Druckabfall, Temperatur) zwischen dem j-ten Netz und dem feinsten Netz eingeführt (Gl. 11). Für alle Simulationen wurde das Netz ausgewählt, bei dem die absolute prozentuale Abweichung für Auslassgeschwindigkeit, Druckabfall und Durchschnittstemperatur in den Kanälen weniger als 1 % beträgt. Die Netzunabhängigkeitsstudie sowie die Experimentvalidierung wurden für die folgenden Randbedingungen erstellt: 120 mm lange Minikanäle, eine Einlassströmungsrate von 3,33e−6 m3/s (200 ml/min) und ein Wärmefluss von 50 kW/ m2 an der unteren Wand. Die Ergebnisse zu Geschwindigkeit, Druckabfall und Temperatur sind in den Abbildungen dargestellt. 2, 3 und 4. Für weitere Berechnungen wurde das Netz mit etwa 4,6e6 Elementen ausgewählt.

Die Ergebnisse der Netzunabhängigkeitsstudie. U – die durchschnittliche Geschwindigkeit am Auslass, ε – prozentuale Geschwindigkeitsdifferenz.

Die Ergebnisse der Netzunabhängigkeitsstudie. Δp – der Druckabfall am gesamten Wärmetauscher, ε – prozentuale Differenz des Druckabfalls.

Die Ergebnisse der Netzunabhängigkeitsstudie. T – die durchschnittliche Temperatur in den Minikanälen, ε – prozentuale Temperaturdifferenz.

Dank der Verwendung der exakten Geometrie wie in der experimentellen Arbeit von Kim et al.17 konnte die aktuelle Simulation mit den experimentellen Daten validiert werden. Zu diesem Zweck wurde die normalisierte Geschwindigkeit Un eingeführt und ihr mathematischer Ausdruck in Gleichung (1) dargestellt. (12). Die normalisierte Geschwindigkeit aus dem Experiment und der Simulation ist in Abb. 5 dargestellt. Die Ergebnisse zeigen eine gute Übereinstimmung, insbesondere unter Berücksichtigung der Unsicherheit bei den Messungen. Allerdings gibt es in der Arbeit von Kim et al.17 keine Unsicherheitsanalyse, sodass die Unsicherheiten nicht markiert werden konnten.

Der Vergleich der normalisierten Geschwindigkeit im Minikanalabschnitt für aktuelle Simulationen und Experimente von Kim et al.17.

Darüber hinaus wurde das aktuelle numerische Modell verifiziert, indem Werte des simulierten Reibungsfaktors (Gleichung 13) im Minikanalabschnitt mit der Korrelation von Darcy-Weisbach (Gleichung 14) verglichen wurden. Die Ergebnisse der vergleichenden Analyse der Reibungsfaktorzahl sind in Abb. 6 dargestellt. Eine gute Übereinstimmung zwischen dem aktuellen Modell und der theoretischen Korrelation gewährleistet die Genauigkeit und Zuverlässigkeit der aktuellen numerischen Analyse.

Der Vergleich des durchschnittlichen Reibungsfaktors in Minikanälen für die aktuelle Simulation und die Darcy-Weisbach-Korrelation.

Aus der obigen Literaturübersicht18,20,21,22,24 lässt sich schließen, dass zur Quantifizierung der Strömungsfehlverteilung die durchschnittliche Geschwindigkeit, der Massendurchfluss, der Druckabfall oder der Temperaturabfall (Anstieg) in den Kanälen berücksichtigt werden sollten. Bemerkenswert ist, dass in dieser speziellen Studie die Geschwindigkeitsverteilung aufgrund der konstanten Kanalquerschnitte mit der Massenstromverteilung übereinstimmt. Darüber hinaus können vier Arten von Gleichungen unterschieden werden, die die Strömungsfehlverteilung im gesamten Wärmetauscher beschreiben. Allerdings wurde in der Literatur nicht jede Methode für jeden thermohydraulischen Parameter gefunden. Um alle Abhängigkeiten konsistenter darzustellen, wurde ein Parameter F eingeführt, der der Durchschnittsgeschwindigkeit, dem Druckabfall oder dem Temperaturabfall in Kanälen entspricht. Gleichung (15) berücksichtigt eine Differenz zwischen einem Maximalwert des Parameters F in Kanälen und dem Wert des Parameters F im i-ten Kanal, bezogen auf den Durchschnittswert (wenn der Fluss völlig gleichmäßig wäre) des Parameters F. Gleichung ( 16) berücksichtigt eine Differenz zwischen dem Durchschnittswert des Parameters F und dem Wert des Parameters F im i-ten Kanal bezogen auf den Durchschnittswert des Parameters F. Gleichung (17) berücksichtigt eine Differenz zwischen dem Maximalwert des Parameters F in Kanäle und Minimalwert des Parameters F in Kanälen bezogen auf den Durchschnittswert des Parameters F. Gleichung (18) berücksichtigt eine Differenz zwischen dem Maximalwert des Parameters F in Kanälen und dem Minimalwert des Parameters F in Kanälen, bezogen auf einen Maximalwert von Parameter F in Kanälen. In den folgenden Überlegungen wird der Strömungsmalverteilungskoeffizient mit den Indizes U, p und T auf einen Wert bezogen, der auf der Geschwindigkeit, dem Druckabfall bzw. dem Temperaturabfall als Parameter F basiert. Darüber hinaus beziehen sich die Indizes 1, 2, 3 und 4 auf den aus den Gleichungen berechneten Strömungsmalverteilungskoeffizienten. (15), (16), (17) bzw. (18).

Die Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturfelder werden nicht ohne Grund austauschbar verwendet, um die Flüssigkeitsverteilung in Wärmetauschern zu quantifizieren. Diese thermohydraulischen Parameter hängen zusammen. Um diesen Zusammenhang aufzuzeigen, wurden nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch der Druckabfall in einem einzelnen Kanal und der Temperaturabfall (Anstieg) in einem einzelnen Kanal auf ähnliche Weise wie in Gl. normiert. (12). Der Druckabfall in einem einzelnen Kanal, also die Druckdifferenz zwischen Einlass und Auslass des jeweiligen Kanals, wurde durch den durchschnittlichen Druckabfall in allen Kanälen geteilt. Das Gleiche gilt für den Temperaturabfall, also den Temperaturunterschied zwischen Einlass und Auslass des jeweiligen Kanals.

Die normalisierte thermohydraulische Parameterverteilung für den Fall Rech von 115 und einen Wärmestrom von 80 kW/m2 ist in Abb. 7 dargestellt. Für die übrigen Fälle ist die Verteilung qualitativ gleich. Wie man sieht, sind die Geschwindigkeits- und Druckabfallverteilungen nahezu gleich. Die Temperaturabfallverteilung in Minikanälen ist das Gegenteil von den anderen, denn je höher die Geschwindigkeit (höhere Strömungsgeschwindigkeit) in einem bestimmten Kanal, desto geringer ist der Temperaturanstieg aufgrund des konstanten Wärmeflusses an der Wand. Um zu veranschaulichen, dass sich alle drei Parameter gleich verhalten, wurde der invers normalisierte Temperaturabfall eingeführt, der in Abb. 8 dargestellt ist. Nun ist ersichtlich, dass die genannten thermohydraulischen Parameterverteilungen die gleichen (oder sehr ähnliche) Ergebnisse liefern sollten im Hinblick auf den Strömungsmalverteilungskoeffizienten, unabhängig davon, welcher Parameter (Geschwindigkeit, Druck, Temperatur) berücksichtigt wurde.

Beispielhafte normalisierte Geschwindigkeits-, normalisierte Druckabfall- und normalisierte Temperaturabfallverteilung in Minikanälen für Rech von 115 und einen Wärmefluss von 80 kW/m2.

Beispielhafte normalisierte Geschwindigkeits-, normalisierte Druckabfall- und umgekehrt normalisierte Temperaturabfallverteilung in Minikanälen für Rech von 115 und einen Wärmefluss von 80 kW/m2.

Zunächst wurde analysiert, wie der Strömungs-Malverteilungskoeffizient (der auf verschiedene Arten berechnet wird) von der Reynolds-Zahl (in diesem speziellen Fall der Einlassgeschwindigkeit) und dem auf die Wandoberfläche ausgeübten Wärmefluss abhängt. Um die Abhängigkeit zu veranschaulichen, wurden die Daten in drei Diagrammsätze gruppiert (Abb. 9, 10 und 11), wobei jeder Satz dem unter Verwendung eines bestimmten thermohydraulischen Parameters (Geschwindigkeit, Druck oder Temperatur) berechneten Strömungsmalverteilungskoeffizienten entspricht. In jedem Satz gibt es 4 Diagramme und jedes davon zeigt Daten für einen bestimmten Wärmefluss. Darüber hinaus enthält jedes Diagramm vier Datenreihen, die verschiedenen Methoden zur Berechnung eines Strömungsmalverteilungskoeffizienten entsprechen (Gl. 15–18).

Strömungs-Malverteilungskoeffizient, berechnet unter Verwendung der Geschwindigkeit und verschiedener Methoden als Funktion der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in den Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

Strömungs-Malverteilungskoeffizient, berechnet unter Verwendung von Druck und verschiedenen Methoden als Funktion der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

Strömungs-Malverteilungskoeffizient, berechnet unter Verwendung der Temperatur und verschiedener Methoden als Funktion der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

In Abb. 9 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung des Geschwindigkeitsprofils zur Berechnung dargestellt. Es zeigt sich, dass unabhängig von der gewählten Berechnungsmethode die Strömungsverteilung bei höheren Reynolds-Zahlen besser ist. Es ist ersichtlich, dass die höchste Abhängigkeit für die Methoden 3 und 4 zu beobachten ist, während eine ähnliche, geringe Abhängigkeit der Reynolds-Zahl für die Methoden 1 und 2 besteht. Darüber hinaus gibt es keinen signifikanten Unterschied zwischen den Strömungsmalverteilungskoeffizienten für verschiedene Wärmeströme.

In Abb. 10 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung des Druckprofils zur Berechnung dargestellt. Es ist ersichtlich, dass bei den meisten Berechnungsmethoden die Strömungsverteilung bei höheren Reynolds-Zahlen besser ist. Bei Methode 1 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient jedoch nahezu konstant und scheint nicht linear zu korrelieren (Korrelationskoeffizient von 0,448). Die übrigen verwendeten Methoden zeigen einen hohen linearen Korrelationskoeffizienten mit der Reynolds-Zahl, nämlich 0,912, 0,951 und 0,961 für die Methoden 2, 3 und 4. Die höchste lineare Abhängigkeit ist für die Methoden 3 und 4 mit tanα von etwa −0,008 zu erkennen, während für Methode 2 etwa −0,004 beträgt. Darüber hinaus gibt es keinen signifikanten Unterschied zwischen den Strömungs-Malverteilungskoeffizienten für verschiedene Wärmeströme.

In Abb. 11 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung des Temperaturprofils zur Berechnung dargestellt. Auch hier zeigt sich, dass für jede Berechnungsmethode die Strömungsverteilung bei höheren Reynolds-Zahlen besser ist. Für alle Methoden beträgt der lineare Korrelationskoeffizient etwa 0,960 oder mehr. Dennoch ist die höchste lineare Abhängigkeit der Strömungsverteilung von der Reynolds-Zahl für die Methoden 1, 3 und 4 mit tanα von etwa −0,005 zu erkennen, während tanα für Methode 2 etwa −0,003 beträgt.

Die gemeinsame Schlussfolgerung für alle Daten ist, dass die höchsten Werte des Strömungsmalverteilungskoeffizienten für die Methoden 3 und 4 und die niedrigsten für Methode 2 vorliegen. Darüber hinaus liefern die Methoden 3 und 4 immer sehr ähnliche Ergebnisse und werden am stärksten von der Reynolds-Zahl beeinflusst.

Darüber hinaus wurde analysiert, wie die verschiedenen Berechnungsmethoden des Strömungsmalverteilungskoeffizienten mit unterschiedlichen thermohydraulischen Parametern funktionieren, die für die Verteilungsanalyse berücksichtigt wurden. Aus Abb. 8 lässt sich ableiten, dass unabhängig davon, welcher thermohydraulische Parameter berücksichtigt wird, dieselben (oder sehr ähnliche) Ergebnisse hinsichtlich der Strömungsmalverteilung erzielt werden sollten. Auch hier wurde der Strömungs-Malverteilungskoeffizient (auf verschiedene Weise berechnet) in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für verschiedene Wärmeströme, die auf die Wandoberfläche wirken, dargestellt. Um dieselben Daten aus einer anderen Perspektive zu betrachten, wurden die Ergebnisse in vier Diagrammsätze gruppiert (Abb. 12, 13, 14 und 15), wobei jeder Satz dem mit einer bestimmten Methode berechneten Strömungsmalverteilungskoeffizienten entspricht (Gl. 15–18). In jedem Satz gibt es 4 Diagramme und jedes davon zeigt Daten für einen bestimmten Wärmefluss. Darüber hinaus enthält jedes Diagramm drei Datenreihen, die den verschiedenen thermohydraulischen Parametern (Geschwindigkeit, Druck und Temperatur) entsprechen, die zur Berechnung eines Strömungsmalverteilungskoeffizienten verwendet werden.

Durchfluss-Malverteilungskoeffizient, berechnet mit Gl. (15) und verschiedene Parameter in Abhängigkeit von der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

Durchfluss-Malverteilungskoeffizient, berechnet mit Gl. (16) und verschiedene Parameter in Abhängigkeit von der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

Durchfluss-Malverteilungskoeffizient, berechnet mit Gl. (17) und verschiedene Parameter in Abhängigkeit von der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

Durchfluss-Malverteilungskoeffizient, berechnet mit Gl. (18) und verschiedene Parameter in Abhängigkeit von der durchschnittlichen Reynolds-Zahl in Kanälen Rech für verschiedene Wärmeströme q.

In Abb. 12 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung der Methode 1 (Gl. 15) zur Berechnung dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Werte des Strömungsmalverteilungskoeffizienten für verschiedene thermohydraulische Parameter nahe beieinander liegen, die Unterschiede zwischen ihnen jedoch mit zunehmender Reynolds-Zahl zunehmen. Die Durchschnittswerte von tanα für Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturfunktionen betragen jeweils −0,0023, −0,0019 und −0,0049, sodass die Abhängigkeit der Strömungsverteilung und der Reynolds-Zahl unterschiedlich ist, wenn verschiedene thermohydraulische Parameter berücksichtigt werden.

In Abb. 13 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung der Methode 2 (Gl. 16) zur Berechnung dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Werte des Strömungsmalverteilungskoeffizienten für verschiedene thermohydraulische Parameter für einen ganzen Bereich von Reynolds-Zahlen nahe beieinander liegen. Darüber hinaus scheint diese Methode für verschiedene Wärmeströme konstant zu sein, selbst wenn die Temperatur als Berechnungsparameter verwendet wird. Die Durchschnittswerte von tanα für Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturfunktionen betragen jeweils −0,0029, −0,0039 und −0,0026, sodass die Abhängigkeit der Strömungsverteilung und der Reynolds-Zahl für verschiedene thermohydraulische Parameter sehr ähnlich ist.

In Abb. 14 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung der Methode 3 (Gl. 17) zur Berechnung dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Unterschiede zwischen bestimmten Werten des Strömungs-Malverteilungskoeffizienten erheblich sind. Es kann auch beobachtet werden, dass sich der Strömungsmalverteilungskoeffizient, der die Temperatur als thermohydraulischen Parameter nutzt, nicht linear mit der Reynolds-Zahl ändert, was in den meisten Fällen nicht konsistent ist. Darüber hinaus betragen die Durchschnittswerte von tanα für Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturfunktionen jeweils −0,0060, −0,0078 und −0,0072.

In Abb. 15 ist der Strömungsmalverteilungskoeffizient unter Verwendung der Methode 4 (Gl. 18) zur Berechnung dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Unterschiede zwischen bestimmten Werten des Strömungs-Malverteilungskoeffizienten und den Haupttrends und Schlussfolgerungen denen von Methode 3 ähneln. Methode 4, bei der die Temperatur als Berechnungsparameter verwendet wird, hängt erheblich vom Wärmestrom ab. Die Durchschnittswerte von tanα für Geschwindigkeits-, Druck- und Temperaturfunktionen sind denen in Methode 3 sehr ähnlich, nämlich −0,0056, −0,0073 bzw. −0,0062.

Um verschiedene Methoden zur Berechnung des Strömungsmalverteilungskoeffizienten unter Verwendung verschiedener Parameter quantitativ zu vergleichen, wurde die Standardabweichung für jede Methode (k = 1, 2, 3 oder 4) gemäß Gleichungen eingeführt. (19) und (20). Es zeigt, ob eine bestimmte Methode einen ähnlichen numerischen Wert liefert, der eine Strömungsverteilung für jeden verwendeten Parameter (Geschwindigkeit, Druck oder Temperatur) beschreibt. Der vorherigen Analyse zufolge sollte ein guter Indikator unabhängig vom für die Berechnung verwendeten Parameter den gleichen (oder einen sehr ähnlichen) Wert anzeigen. Eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass der jeweilige Durchfluss-Malverteilungskoeffizient keine großen Unterschiede zwischen mehreren thermohydraulischen Parametern aufweist.

Da es sich beim Strömungsmalverteilungskoeffizienten bereits um einen Prozentwert handelt, sollte eine Einheit der Standardabweichung als Prozentpunkt (pp) interpretiert werden.

In Abb. 16 ist die Standardabweichung des Malverteilungskoeffizienten zwischen Geschwindigkeit, Druck und Temperatur dargestellt, der als thermohydraulischer Berechnungsparameter für Rech von 115 und sich ändernden Wärmestrom ausgewählt wurde. In dieser grafischen Darstellung der Daten können alle oben genannten Überlegungen zusammengefasst werden. Die niedrigste mittlere Standardabweichung von 0,58 pp gilt für Methode 2. Andere Methoden zeigen eine deutlich höhere Standardabweichung. Darüber hinaus ist Methode 2 die einzige, deren Standardabweichung über den gesamten Bereich des Wärmeflusses nahezu gleich ist.

Die Standardabweichung des Malverteilungskoeffizienten zwischen verschiedenen thermohydraulischen Parametern für verschiedene Berechnungsmethoden, eine durchschnittliche Reynolds-Zahl in Kanälen Rech von 115 und einen Wärmefluss q von 50, 60, 70 und 80 kW/m2.

In Abb. 17 ist die Standardabweichung des Malverteilungskoeffizienten zwischen Geschwindigkeit, Druck und Temperatur, ausgewählt als thermohydraulischer Berechnungsparameter für q von 50 kW/m2 und sich ändernder Reynolds-Zahl, dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Standardabweichung für die Methoden 1, 3 und 4 sehr empfindlich auf die Reynolds-Zahl reagiert. Der Indikator für eine gute Strömungsverteilung sollte für alle thermohydraulischen Parameter die gleichen Ergebnisse liefern, unabhängig von der Einlassgeschwindigkeit des Arbeitsmediums. Die einzige Methode, die von diesen Änderungen unabhängig zu sein scheint, ist Methode 2. Darüber hinaus ergibt sie die niedrigste mittlere Standardabweichung von 0,58 pp.

Die Standardabweichung des Malverteilungskoeffizienten zwischen verschiedenen thermohydraulischen Parametern für verschiedene Berechnungsmethoden, Wärmestrom q von 50 kW/m2 und durchschnittliche Reynolds-Zahl in den Kanälen Rech von 115, 230, 345 und 460.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Phänomen der Strömungsmalverteilung Gegenstand der Forschung von Wissenschaftlern aus aller Welt ist. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Verteilung der Flüssigkeit in Sätzen paralleler Minikanäle, die durch gemeinsame Einlass- und Auslassverteiler verbunden sind. Wie bereits beschrieben, gibt es viele Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung. Dennoch nutzen verschiedene Methoden unterschiedliche thermohydraulische Parameter und vergleichen Minimal-, Maximal- oder Durchschnittswerte miteinander. Darüber hinaus werden einige Methoden nur zur Druckverteilung verwendet, während andere die Temperatur oder Geschwindigkeit verwenden. Die Vielfalt der Methoden ist groß und führt zu Inkonsistenzen in den Schlussfolgerungen. Außerdem führt die Vielfalt der Strömungs-Malverteilungskoeffizienten zu Schwierigkeiten beim Vergleich der Werte aus verschiedenen Studien. Der Strömungsmalverteilungskoeffizient unterscheidet sich je nach gewählter Gleichung, auch wenn die verwendeten Daten die gleichen Ergebnisse beschreiben.

In aktuellen Studien wurden die gebräuchlichsten Methoden zur Quantifizierung der Strömungsverteilung unter Verwendung aller thermohydraulischen Parameter für jede nach Gleichungen beschriebene Methode verglichen. (15)–(18). Dieser Ansatz ermöglichte es uns zu sehen, wie die jeweilige Methode mit dem jeweiligen thermohydraulischen Parameter funktioniert. Bei der Analyse kam man zu dem Schluss, dass der beste Durchfluss-Malverteilungskoeffizient für jeden thermohydraulischen Parameter das gleiche Ergebnis liefern sollte. Darüber hinaus sollte es nicht durch den Wärmefluss beeinflusst werden, da das Temperaturprofil ein Effekt der Strömungsverteilung und keine Ursache ist.

Der beste quantitative Indikator der Strömungsverteilung im Hinblick auf stabile Ergebnisse für alle thermohydraulischen Parameter ist die in Gl. dargestellte Methode 2. (16). Es kann auf die in Gleichung dargestellte Form vereinfacht werden. (21). Der normalisierte Strömungsmalverteilungskoeffizient kann jeden normalisierten thermohydraulischen Parameter Fn berücksichtigen (normalisierte Geschwindigkeit in Kanälen, normalisierter Druckabfall in Kanälen, normalisierter Temperaturabfall (Anstieg) in Kanälen). Der normalisierte thermohydraulische Parameter in einem i-ten Kanal kann mit Gl. definiert werden. (22).

Alle in dieser Studie enthaltenen Daten sind auf Anfrage durch Kontaktaufnahme mit dem entsprechenden Autor erhältlich.

Spezifische Wärme, J/(kg K)

Hydraulischer Durchmesser, m

Reibungsfaktor (-)

Geprüfter Parameter (Geschwindigkeit, Druckabfall, Temperatur)

Wärmeleitfähigkeit, W/(m·K)

Kanallänge, m

Massendurchfluss, kg/s

Anzahl Netzelemente (–)

Anzahl Kanäle (–)

Prozentpunkt (-)

Wärmestrom, W/m2

Reynolds Nummer (-)

Temperatur, K

Geschwindigkeit, m/s

Neigungswinkel zur Abszissenachse, rad

Druckabfall, Pa

Temperaturabfall, K

Prozentuale Abweichung, %

Dynamische Viskosität, Pa s

Dichte, kg/m3

Standardabweichung, Prozentpunkt

Durchfluss-Malverteilungskoeffizient, %

Wärmefluss-Malverteilungskoeffizient, (m2 K)/W

Durchschnitt

Im Kanal

Gemäß der Darcy-Weisbach-Korrelation

Feinstes Netz

Im i-ten Kanal

Für j-tes Netz

Für die k-te Methode (Gleichung)

Maximal

Minimum

Normalisiert

Berechnet anhand des Drucks

Berechnet anhand der Temperatur

Berechnet anhand der Geschwindigkeit

Organischer Rankine-Zyklus

Tuckerman, DB & Pease, RFW Hochleistungskühlkörper für VLSI. IEEE Electron. Gerätevermietung 2, 126–129 (1981).

Artikel ADS Google Scholar

Hoseinzadeh, S. & Garcia, DA Numerische Analyse der thermischen, flüssigen und elektrischen Leistung eines Photovoltaik-Wärmekollektors bei neuer Mikrokanalgeometrie. J. Energieressource. Technol. 144, 062105 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Rybiński, W. & Mikielewicz, J. Statistische Bestimmung der experimentellen Kanalverstopfungsraten in Mini- und Mikrokanal-Wärmetauschern. J. Energieressource. Technol. 142, 022003 (2020).

Artikel Google Scholar

Roman, F. Maldistribution auf einem vertikalen Verteiler mit Leitschaufeln. J. Fluids Eng. 145, 011301 (2023).

Artikel CAS Google Scholar

Strobel, M. & Mortean, MVV Analyse der Strömungsmalverteilung in kompakten Wärmetauschern. J. Fluids Eng. 144, 121401 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Deng, Q. et al. Numerische Studie zu Regelmäßigkeiten der Strömungsfeldverteilung in Nassgasentschwefelungstürmen, die die Parameter der Einlassgas-/Flüssigkeitsmerkmale verändern. J. Energieressource. Technol. 143, 023005 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Mohan, G. et al. Analyse der Strömungsfehlverteilung von Brennstoff und Oxidationsmittel in einer PEMFC. J. Energieressource. Technol. 126, 262–270 (2004).

Artikel CAS Google Scholar

Wei, M., Fan, Y., Luo, L. & Flamant, G. CFD-basierter Evolutionsalgorithmus zur Realisierung der Zielflüssigkeitsströmungsverteilung zwischen parallelen Kanälen. Chem. Ing. Res. Des. 100, 341–352 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Kumar, S. & Singh, PK Ein neuartiger Ansatz zur Bewältigung von Temperaturungleichmäßigkeiten in Minikanal-Kühlkörpern durch gezielte Strömungsfehlverteilung. Appl. Therm. Ing. 163, 114403 (2019).

Artikel Google Scholar

Li, Y., Roux, S., Castelain, C., Luo, L. & Fan, Y. Passen Sie die Flüssigkeitsströmungsverteilung in einem parallelen Minikanal-Kühlkörper unter mehreren Spitzenwärmeflüssen an. Therm. Wissenschaft. Ing. Prog. 29, 101182 (2022).

Artikel Google Scholar

Dario, ER, Tadrist, L. & Passos, JC Übersicht über die Zweiphasenströmungsverteilung in parallelen Kanälen mit makro- und mikrohydraulischen Durchmessern: Hauptergebnisse, Analysen, Trends. Appl. Therm. Ing. 59, 316–335 (2013).

Artikel Google Scholar

Siddiqui, OK & Zubair, SM Effiziente Energienutzung durch richtiges Design von Mikrokanal-Wärmetauscherverteilern: Eine umfassende Übersicht. Erneuern. Aufrechterhalten. Energy Rev. 74, 969–1002 (2017).

Artikel Google Scholar

Ghani, IA, Che Sidik, NA, Kamaruzzaman, N., Jazair Yahya, W. & Mahian, O. Die Auswirkung vielfältiger Zonenparameter auf die hydrothermale Leistung von Mikrokanal-HeatSinks: Ein Überblick. Int. J. Wärme-Massentransf. 109, 1143–1161 (2017).

Artikel Google Scholar

Singh, SK, Mishra, M. & Jha, PK Ungleichmäßigkeiten in kompakten Wärmetauschern – Möglichkeiten für eine bessere Energienutzung: Ein Überblick. Erneuern. Aufrechterhalten. Energy Rev. 40, 583–596 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Kumar, R., Singh, G. & Mikielewicz, D. Ein neuer Ansatz zur Minderung von Strömungsfehlverteilungen in parallelen Mikrokanal-Kühlkörpern. J. Heat Transfer 140, 72401–72410 (2018).

Artikel Google Scholar

Kumar, R., Singh, G. & Mikielewicz, D. Numerische Studie zur Abschwächung von Strömungsfehlverteilungen in parallelen Mikrokanal-Kühlkörpern: Ansatz mit Kanälen variabler Breite versus variabler Höhe. J. Electron. Paket. 141, 21009–21011 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Kim, J., Shin, JH, Sohn, S. & Yoon, SH Analyse der ungleichmäßigen Strömungsverteilung in parallelen Mikrokanälen. J. Mech. Wissenschaft. Technol. 33, 3859–3864 (2019).

Artikel Google Scholar

Minqiang, P., Dehuai, Z., Yong, T. & Dongqing, C. CFD-basierte Untersuchung der Geschwindigkeitsverteilung zwischen mehreren parallelen Mikrokanälen. J. Comput. 4, 1133–1138 (2009).

Google Scholar

Dąbrowski, P., Klugmann, M. & Mikielewicz, D. Kanalverstopfung und Strömungsfehlverteilung bei instationärer Strömung in einem Modell-Mikrokanal-Plattenwärmetauscher. J. Appl. Fluid-Mech. 12, 1023–1035 (2019).

Artikel Google Scholar

Kumaraguruparan, G., Kumaran, RM, Sornakumar, T. & Sundararajan, T. Eine numerische und experimentelle Untersuchung der Strömungsfehlverteilung in einem Mikrokanal-Kühlkörper. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 38, 1349–1353 (2011).

Artikel Google Scholar

Saeed, M. & Kim, MH Header-Designansätze für Minikanal-Kühlkörper unter Verwendung analytischer und numerischer Methoden. Appl. Therm. Ing. 110, 1500–1510 (2017).

Artikel Google Scholar

Kumar, S. & Singh, PK Auswirkungen des Strömungseinlasswinkels auf die Strömungsfehlverteilung und die thermische Leistung eines wassergekühlten Minikanal-Kühlkörpers. Int. J. Therm. Wissenschaft. 138, 504–511 (2019).

Artikel Google Scholar

Schlichting, H. & Gersten, K. Boundary Layer Theory. AIChEMI Modular Instruction, Series C: Transport (Springer, 2017). https://doi.org/10.1007/978-3-662-52919-5.

Buchen Sie Google Scholar

Manoj Siva, V., Pattamatta, A. & Das, SK Untersuchung zur Strömungsmalverteilung in parallelen Mikrokanalsystemen für die integrierte Kühlung mikroelektronischer Geräte. IEEE Trans. Komponentenpaket. Hersteller Technol. 4, 438–450 (2014).

Artikel Google Scholar

Maganti, LS, Dhar, P., Sundararajan, T. & Das, SK Partikel- und thermohydraulische Fehlverteilung von Nanoflüssigkeiten in parallelen Mikrokanalsystemen. Mikroflüssigkeit. Nanofluidics 20, 1–16 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Maganti, LS, Dhar, P., Sundararajan, T. & Das, SK Wärmeverteiler mit parallelen Mikrokanalkonfigurationen unter Verwendung von Nanoflüssigkeiten zur nahezu aktiven Kühlung von MEMS. Int. J. Wärme-Massentransf. 111, 570–581 (2017).

Artikel CAS Google Scholar

Li, H. & Hrnjak, P. Quantifizierung der flüssigen Kältemittelverteilung in Parallelstrom-Mikrokanal-Wärmetauschern mittels Infrarot-Thermografie. Appl. Therm. Ing. 78, 410–418 (2015).

Artikel Google Scholar

Paz, C., Suárez, E., Concheiro, M. & Diaz, A. Entwicklung einer Mustererkennungsmethode mit Thermografie und Implementierung in einer experimentellen Studie eines Kessels für einen WHRS-ORC. Sensoren 19, 1680 (2019).

Artikel ADS PubMed PubMed Central Google Scholar

Kowalczyk, T., Badur, J. & Ziółkowski, P. Vergleichende Studie eines Boden-SRC und ORC für Joule-Brayton-Zykluskühlung, modulare HTR-Exergieverluste, Hauptabmessungen von Fluidströmungsmaschinen und Teillasten. Energie 206, 118072 (2020).

Artikel CAS Google Scholar

Mikielewicz, D., Wajs, J., Ziółkowski, P. & Mikielewicz, J. Nutzung der Abwärme des Kraftwerks durch den Einsatz des ORC mit Unterstützung von Zapfdampf und zusätzlicher Wärmequelle. Energie 97, 11–19 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Vasilev, MP, Abiev, RS & Kumar, R. Einfluss der Mikrokanal-Kühlkörperkonfiguration auf die thermische Leistung und Pumpleistung. Int. J. Wärme-Massentransf. 141, 845–854 (2019).

Artikel Google Scholar

Manikanda Kumaran, R., Kumaraguruparan, G. & Sornakumar, T. Experimentelle und numerische Studien zum Kopfdesign und zu Einlass-/Auslasskonfigurationen zur Strömungsfehlverteilung in parallelen Mikrokanälen. Appl. Therm. Ing. 58, 205–216 (2013).

Artikel Google Scholar

Xia, GD, Jiang, J., Wang, J., Zhai, YL & Ma, DD Auswirkungen verschiedener geometrischer Strukturen auf die Flüssigkeitsströmung und die Wärmeübertragungsleistung in Mikrokanal-Kühlkörpern. Int. J. Wärme-Massentransf. 80, 439–447 (2015).

Artikel Google Scholar

Song, JY, Hah, S., Kim, D. & Kim, SM Verbesserte Gleichmäßigkeit der Strömung in parallelen Minikanälen mit Einlasskopf mit Stiftrippen. Appl. Therm. Ing. 152, 718–733 (2019).

Artikel Google Scholar

Lemmon, E., Huber, M. & McLinden, M. NIST-Standardreferenzdatenbank 23: Thermodynamische und Transporteigenschaften von Referenzflüssigkeiten – REFPROP, Version 9.1 (2013).

Dhinsa, K., Bailey, C. & Pericleous, K. Untersuchung der Leistung von Turbulenzmodellen für Flüssigkeitsströmungs- und Wärmeübertragungsphänomene in elektronischen Anwendungen. IEEE Trans. Komponentenpaket. Technol. 28, 686–699 (2005).

Artikel Google Scholar

Sharma, CS, Tiwari, MK, Michel, B. & Poulikakos, D. Thermofluidik und Energetik eines Mikrokanal-Kühlkörpers für die Elektronik mit rückgewonnenem Heißwasser als Arbeitsmedium. Int. J. Wärme-Massentransf. 58, 135–151 (2013).

Artikel Google Scholar

Dąbrowski, P. & Kumar, R. Minichannel- und Minigap-Klassifizierungskriterien basierend auf dem Seitenverhältnis der Minigeometrie: Eine numerische Studie. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 129, 105685 (2021).

Artikel Google Scholar

Dąbrowski, P. Thermohydraulische Fehlverteilungsreduzierung in Mini-Wärmetauschern. Appl. Therm. Ing. 173, 115271 (2020).

Artikel Google Scholar

Dąbrowski, P., Kumar, R., Mikielewicz, D. & Yadav, V. Mikro-Pin-Lamellen-Kühlkörper mit mehreren Einlassen zur Verbesserung der Wärmeübertragungsleistung. In Fortschritte in der Wärme- und Stofftransferforschung. Konferenzmonographie des 16. Wärme- und Stoffübertragungssymposiums 341–352 (Verlag der Technischen Universität Bialystok, 2022). https://doi.org/10.24427/978-83-67185-30-1

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Paweł Dąbrowski

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PD verfasste den Haupttext des Manuskripts und bereitete Abbildungen vor.

Korrespondenz mit Paweł Dąbrowski.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Dąbrowski, P. Vergleich verschiedener Methoden zur Quantifizierung der Strömungsmalverteilung in Mini-Wärmetauschern. Sci Rep 13, 11482 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38784-5

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Eingegangen: 12. April 2023

Angenommen: 14. Juli 2023

Veröffentlicht: 17. Juli 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38784-5

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